Se l'hai tracciata piegando un'asta tenendola all'estremità, e forzandola in maniera simmetrica, dovresti avere ottenuto una curva esattamente circolare. la sollecitazione è quella tipica di una trave appoggiata in due punti intermedi e caricata alle estremità egualmente distanti ai due appoggi. Il momento flettente, e quindi il raggio di curvatura, tra i due appoggi, è costante .
Per ottenere una parabola vedi la foto che allego

Ti ringrazio per la preziosa informazione. Ammetto di aver gestito questa curva in modo superficiale.
La geometria della versione “simmetrica” la conoscevo già, tant’è vero che una trentina di anni addietro venne pubblicata su una rivista del settore e mi presi la grande soddisfazione di riprodurla modellisticamente. Mi ricordo che aveva una lunghezza di tre metri, con una freccia di circa 30 cm ed era a doppio binario – interasse 41 mm, naturalmente con le rotaie inclinate progressivamente. Di quella riproduzione non è rimasto nulla, nemmeno una foto, purtroppo.
Quella volta costruii prima la curva e in seguito ci posizionai attorno il paesaggio. In questa ultima ho fatto il contrario e quindi la tracciatura è stata ostacolata dagli elementi già presenti. Diciamo che ci ho provato tirando una cordicella tra il punto di inizio e quello di fine curva, avendo cura di mantenere la simmetricità tramite dei distanziatori, ma di sicuro non ho rispettato minuziosamente la regola geometrica. Ci sono soltanto andato vicino.
Insomma devo decidere se ricostruirla integralmente, anche perché ci sono altre imperfezioni costruttive, determinate dalla volontà di rendere meno rumoroso il passaggio del treno, per cui il binario è soltanto appoggiato e si inclina facendo sporgere le traversine dal ballast, inguardabile, per non dire dei rinforzi in plastica delle traversine sotto al fungo.
Rimane ancora senza risposta la domanda di quale raggio assegnare a una curva parabolica per poterla catalogare. O meglio, la curva parabolica simmetrica disegnata da te secondo la regola, non ha una parte centrale a raggio costante, ma solo le due parabole di entrata e uscita. Quindi, domanda numero due: le curve paraboliche della realtà sono sempre come nel tuo disegno, oppure hanno anche un tratto centrale a raggio costante? Se c'è, deduco che sia quest'ultimo quello che la contraddistingue. Come stanno le cose?

Credo che dipenda dal progettista o dalla estensione angolare della curva.
Si usa la parabola perché il raggio di curvatura diminuisce progressivamente causando meno disagio aii passeggeri, che con curva circolare subirebbero una forza centrifuga improvvisa e costante.
Con la curva parabolica invece la forza centrifuga passa gradualmente da zero al massimo, e anche se questo è superiore al massimo che si ha con la curva circolare, (1)essendosi verificato con gradualità, arreca meno disagio.
Se la curva poi è lunga, ad es. un tornante, è possibile, una volta raggiunto un raggio adatto, proseguire nel tratto centrale con questo, e quindi avere un tratto circolare, seguito in uscita sempre dal tratto parabolico.

(1) tracciando un arco di parabola e un arco di cerchio partenti da due tratti rettilinei convergenti si ha la visione diretta di ciò :
L'arco di parabola rimane esterno all'arco di cerchio perchè all'inizio e alla fine ha un raggio più ampio, poi al centro, dovendo rientrare, deve disegnare una curva più stretta.
spero di essere stato chiaro

Sei stato chiarissimo, grazie.
Per completezza, pubblico qui il disegno cad di un arco a raggio costante 2873 mm (250 mt al reale) la cui corda, stabilita di lunghezza un metro, è stata suddivisa in 10 parti uguali, laddove in corrispondenza di ognuna di esse è stata indicata la distanza tra corda e arco.
Ora siamo in grado di tracciare correttamente un arco a raggio costante di 250 metri al reale e le sue parabole, laddove peraltro non mi è ancora chiaro quale estensione esse dovranno avere. La nostra bravura sarà quella di far coincidere il raggio finale della parabola col raggio costante dell’arco, in modo da non creare “gradini” nel punto di incontro delle due curve, dato che il metodo costruttivo modellistico è molto diverso da quello reale.
Insomma, viene voglia di piantare tre chiodini, incastrarci una stecca di legno e muoverla finché non assume l’aspetto di una parabola. Con buona pace della mia professoressa di matematica e geometria, che mi era tanto tanto simpatica, ma purtroppo il sentimento non era reciproco.

Modellista, semplicemente non la si progetta così... Inutile inventarsi l'acqua calda, quando la norma NEM 113 spiega benissimo come fare! Per non parlare dei manuali di ingegneria ferroviaria...

Bomby, non conoscevo l'esistenza della norma Nem113.
L'ho letta e al punto 4.2 parla del possibile utilizzo di una barra elastica da fissare a una estremità tangente alla curva e della sua piegatura fino ad arrivare al rettilineo. Questo è esattamente quello che ho fatto, solo che invece di usare una barra di metallo perfettamente elastico, come indicato, disponendo solo di un legno mediamente duro ho usato quello che avevo e alla piegatura la mia percezione è stata che questo non garantisse una variazione del raggio adeguata, tanto da farmi venire qualche dubbio sulla effettiva valenza del sistema. Dubbio che peraltro ho manifestato durante l'esposizione del mio lavoro e ringrazio ancora chi ha contribuito con interessanti spiegazioni, dato che non avendo la fortuna di possedere una cultura universitaria mi devo sempre arrangiare come meglio posso.
Oggi intanto ho fatto girare il primo convoglio ed è un gran bel vedere.
Ma tu, esattamente, a cosa ti riferisci quando parli di acqua calda?

L'acqua calda è quell'insieme di dogmi che rendono a) George Sellios e Clive Lamming due incapaci e b) appagante ortodossia un linea ferroviaria che affronta una collinetta alta poco più di un cavalcavia come se si trattasse di un valico andino.

L'acqua calda è quell'insieme di dogmi che rendono a) George Sellios e Clive Lamming due incapaci e b) appagante ortodossia un linea ferroviaria che affronta una collinetta alta poco più di un cavalcavia come se si trattasse di un valico andino.

Non esattamente, se non ho male interpretato quanto hai scritto tu stesso.



In pratica, si tratta semplicemente di tracciare la curva circolare ed i rettilinei (posti alle distanze opportune, come indicato, e poi di realizzare i tratti parabolici di raccordo. Viene indicato l'uso di un profilo metallico proprio per le caratteristiche meccaniche: il legno è fibroso, non è garantito che abbia una elasticità costante lungo tutta la sua lunghezza, al contrario del metallo.

Comunque, ragazzi, le norme NEM ci sono e sono un validissimo aiuto per non fare cavolate (hai voglia a lamentarsi che poi il rotabile XY non gira ). Dopotutto grossomodo riprendono i principi utilizzati anche al vero, e i libri universitari si trovano anche su Amazon, vedi https://www.amazon.it/Infrastrutture-fe ... 288&sr=8-1 che non è nemmeno così costoso.

Bomby, grazie delle informazioni.
Indipendentemente dal fatto che la barra non fosse di metallo perfettamente elastico, comunque notavo che dopo la piegatura alle estremità essa non risultava coincidente con i rettilinei. Altresì, forzandola alle estremità per farla coincidere con i rettilinei, conseguentemente si generava una parabola "innaturale".
Dunque, nella foto 8396 si vede il modo errato col quale ho posizionato i tre chiodini (vedi punti rossi) per creare quella che io volevo diventasse una curva parabolica e nel cerchio rosso si nota la non coincidenza con i rettilinei.
Nella foto 8394 si vede il modo corretto indicato da fao45 e la conseguente coincidenza delle estremità. (immagina che passi sui punti rossi - non sono riuscito a disegnarla adeguatamente)
Era il chiodino al vertice ad essere fuori posto e se mi fossi documentato prima di fare, anziché dopo, non avrei commesso l'errore.
Voglio dirti anche che apprezzo il tuo stile di condividere oggettivamente il tuo sapere con gli altri, è tipico delle persone intelligenti. Complimenti ingegnere!

Attenzione a questo possibile errore: Ripeto quanto detto nel mio intervento in testa alla pagina, sulla similitudine con una trave appoggiata in punti intermedi e caricata alle estremità simmetriche, che produce una curva circolare, per completare e approfondire .
Immagina di prendere un' asta ad elasticità uniforme tenendola davanti a te con le due mani. Coi due pollici premi verso l'esterno e con i medi verso l'interno SENZA AVVICINARE LE DUE MANI. Il tratto tra i due pollici ha momento flettente costante, quindi raggio di curvatura costante , cioè è circolare. Se invece anche avvicini le mani introduci due forze oblique convergenti, che inducono un momento flettente uniformemente crescente dalle estremità verso il centro . e curvatura che aumenta avvicinanosi al centro con una legge CIRCA parabolica. Considera che per sforzi eccessivi il materiale può incrudire e perdere uniformità elastica.

Una volta trovato lo spazio per realizzare un plastico modulare non è detto che questo stesso spazio rimanga fruibile per sempre, soprattutto se la stanza viene in genere utilizzata anche per altre attività. E' questo il mio caso e quindi ho pensato di costruire una cassettiera verticale dove conservare al riparo dalla polvere i due moduli da 130x62 cm del diorama di Grigno .
Ciò mi consente di lavorare sui moduli solo quando ho l'ispirazione, senza essere costretto a dedicare il poco spazio a mia disposizione in modo continuativo soltanto per questo hobby .

Delusi dal Ministero del Lavoro, che nel marzo 2019 non li ha neppure ricevuti (ndr - vedi cronaca a fine pagina 2), i nostri amici della delegazione promotrice di “Quota 87” ora hanno scelto l’attraversamento della Valsugana per raggiungere il Parlamento Europeo al fine di ottenere giustizia.
Abbiamo chiesto al capo delegazione di illustrarci brevemente il funzionamento di questa innovativa finestra pensionistica. “Con la fine del triennio sperimentale relativo a “Quota 100”, la prossima finestra dovrebbe includere nel conteggio anche gli anni dedicati al fermodellismo. Farebbe testo la data dello scontrino relativo all’acquisto del primo trenino, da allegare alla richiesta di pensionamento. Per esempio: 38 anni di età, 17 di contribuzione e 32 di modellismo – Totale 87 - e si potrà andare in pensione.” Una risposta non priva di senso, anche se piuttosto bizzarra.
In merito alla quantificazione del cedolino pensionistico, al momento c’è chi vorrebbe assimilarlo alla cifra massima dei 67 anni a prescindere e chi propone di aumentare i prezzi dei modellini per ricavare la quota contributiva individuale, in modo da tutelare le casse dell’Inps: due scuole di pensiero piuttosto antitetiche. Certo, l'annoso problema del ricambio generazionale troverebbe finalmente una soluzione definitiva.
La delegazione, qui in sosta fotografica appena dopo il viadotto del diorama di Grigno, sta per raggiungere Strasburgo a bordo di una littorina con i fregi del Ventennio per non dare nell’occhio.

Buona domenica a tutti.
In merito alla riproduzione corretta in scala HO di una curva parabolica ferroviaria di raggio reale 250 metri, non mi ha convinto il metodo dell’asta metallica piegata su punti prestabiliti dentro un triangolo isoscele schiacciato, perché i raggi di inizio e mezzeria della curva sembrerebbero essere della stessa ampiezza e secondo me non dovrebbe essere così. Invece, per quanto riguarda le norme NEM 113 – tabella 3, caldamente suggeritemi da Bomby, è indicata molto chiaramente una formula che mette in relazione il raggio derivato della curva (nel mio caso 2873 mm), la lunghezza del raccordo e la differenza tra il raggio primitivo e quello deviato. Ho provato ad applicarla.
Intanto, come stabilire la lunghezza del raccordo? Ragionamento: se nella realtà, per regola, l’innalzamento della rotaia esterna deve essere al massimo di 160 mm, con un innalzamento progressivo della rotaia esterna consigliato di 2 mm per metro, va da sé che servono 80 metri lineari, ovvero circa 919 mm in scala HO. Praticamente la lunghezza di un flessibile Peco!
Applichiamo dunque la formula: 919*919 / 24*2873 = 12,25 mm. Ovvero, un raggio derivato di 2873 mm è generato da un raggio primitivo di 2885 mm. E’ questo il punto: soltanto 12 mm di differenza! Non pensavo così poco.
Proviamo a immaginare questa curva: tra parte iniziale di almeno 50 cm in rettilineo, un flessibile di raccordo, mettiamo anche un altro paio di flessibili di raggio costante e specularmente un flessibile di raccordo con parte diritta finale, fanno circa 4,6 metri di sviluppo, ovvero corda 4 metri e freccia 80 cm circa, angolo totale di circa una ottantina di gradi.
In una siffatta curva, alla vista sono percepibili i 12 mm tra raggio primitivo e raggio derivato? Vale la pena perdersi in raggi, lunghezze e formule, quando con una semplice dima a raggio costante 2873 mm in un attimo determino la piegatura del binario durante la posa, tanto la differenza nel tratto di imbocco è impercettibile? (il disegno della dima con raggio 2873 mm ce l’ho - vedi foto già pubblicata qui sopra - basta solo riprodurla su un pannello di compensato).
Giusto per curiosità, se la curva da riprodurre avesse un raggio reale di 600 metri, come se ne vedono tante in Google-maps, ovvero 6.897 mm in HO, e un innalzamento progressivo della rotaia esterna di 2 mm per metro lineare, l'interasse in scala HO tra le due curve sarebbe soltanto di 5 mm. Mentre con un innalzamento progressivo di 1 mm per metro, quindi su uno sviluppo di due binari flessibili, l'interasse passerebbe a 20 mm. Siamo sempre su valori molto bassi di scostamento dei raggi in relazione all'ampiezza della curva.
Sto anche valutando il metodo migliore per la corretta posa del binario, inserendo una piattina in legno non incollata su una cava ottenuta per fresatura parallela al filo esterno della pista in compensato, mediante fresatrice CMT, che diventerà essa stessa dima e che ovviamente dovrà avere una geometria perfetta. Tolta la piattina rimarrebbe lo spazio per i cavi elettrici.